Показать корзину
Ваша корзина пуста.

Авторизация



ГОСы матфак (Бакалавриат)
Алгебра (скачать)

1. Понятие группы. Группа ортогональных матриц. Группа комплексных корней n-ой степени из 1.
2. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Критерий взаимной простоты двух многочленов.
3. Линейные пространства. Базис. Линейные преобразования. Собственные значения и собственные векторы линейных преобразований.
4. Фундаментальная система решений системы линейных однородных уравнений. Ядро линейного оператора и его базис.
5. Положительные определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.
6. Симметрические преобразования евклидовых пространств.

Математический анализ (скачать)

7. Предел числовой последовательности. Основные свойства:  единственность предела; ограниченность сходящейся последовательности;  сходимость подпоследовательности сходящейся последовательности. Предел и арифметические операции. Принцип Больцано - Вейерштрасса. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
8. Предел и непрерывность функции. Эквивалентные определения (по Коши и по Гейне). Основные свойства. Связь с арифметическими операциями. Непрерывность композиции. Односторонние пределы и односторонняя непрерывность.  
9. Теорема Вейерштрасса об ограниченности и о достижении экстремальных значений функции непрерывной на отрезке.  Теорема Коши о промежуточных значениях непрерывной функции. Непрерывность обратной функции.
10. Дифференцируемость числовой функции. Производная и дифференциал. Непрерывность дифференцируемой функции. Геометрический смысл производной. Дифференцируемость и арифметические операции. Дифференцируемость композиции и обратной функции.
11. Теоремы Ферма, Ролля, Коши и Лагранжа о дифференцируемых функциях. Необходимые и достаточные условия экстремума функции в терминах производной.
12. Интеграл Римана. Основные свойства интеграла: линейность, монотонность, аддитивность. Классы функций интегрируемых по Риману.
13. Первообразная и неопределенный интеграл. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о существовании первообразной. Формула Ньютона - Лейбница.
14. Числовые ряды. Понятие сходимости числового ряда Необходимое условие сходимости. Признаки сравнения, Коши и Даламбера сходимости положительных рядов. Признак Лейбница сходимости знакопеременного ряда.
15. Функциональные последовательности и ряды.  Поточечная и равномерная сходимость. Непрерывность предельной функции равномерно сходящейся функциональной последовательности непрерывных функций и суммы равномерно сходящегося функционального ряда, образованного непрерывными функциями. Предельный переход под знаком интеграла. Почленное интегрирование функционального ряда. Дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.
16. Степенные ряды. Теорема Коши - Адамара о структуре области сходимости степенного ряда. Радиус и интервал сходимости. Равномерная сходимость степенных рядов. Теорема Абеля о равномерной сходимости степенного ряда на отрезке, содержащемся в интервале сходимости. Непрерывность суммы степенного ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
17. Ряды Фурье. Достаточные условия сходимости ряда Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля для тригонометрических рядов.

Аналитическая геометрия (скачать)

18. Различные виды уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми.
19. Определение кривых второго порядка, их канонические уравнения. Эксцентриситет, директрисы кривых второго порядка, теорема об эксцентриситете.
20. Способы задания кривой на плоскости. Параметрические уравнения кривых второго порядка. Уравнение касательной и нормали к кривой, заданной уравнением  f(x, y) = 0.
21. Способы задания поверхности. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением   F(x, y, z) = 0.

Дифференциальная геометрия и топология (скачать)

22. Длина кривой на поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. Линейный элемент плоскости, сферы, цилиндра.
23. Нормальная кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна нормального сечения.

Дифференциальные уравнения (скачать)

24. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Задача Коши. Теорема о существовании решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
25. Линейное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Методы нахождения общего решения.

Функциональный анализ (скачать)

26. Измеримые множества на прямой. Основные свойства меры Лебега.
27. Интеграл Лебега. Сравнение интегралов Римана и Лебега.
28. Определения и примеры банаховых и гильбертовых пространств.
29. Линейные непрерывные операторы в нормированных пространствах. Эквивалентность ограниченности и непрерывности линейных операторов Норма линейного оператора.

Теория функций комплексного переменного (скачать)

30. Моногенные и голоморфные функции. Критерии моногенности и голоморфности. Изолированные особые точки и вычеты.
31. Экспонента, её аналитические и геометрические свойства. Глобальное обращение экспоненты.

Математическая логика и теория алгоритмов (скачать)

32. Логико-математические языки: язык логики высказываний и язык логики предикатов. Выполнимость и тождественная истинность. Основные законы логики.
33. Алгоритмические проблемы в математике. Некоторые формализации понятия алгоритма: машины Тьюринга и конечные автоматы. Разрешимые и неразрешимые проблемы.
34. Булевы функции, алгебра логики. Выразимость, функциональная полнота и функциональная замкнутость. Критерий Поста функциональной полноты системы булевых функций.

Стохастический анализ (скачать)

35. Схема независимых испытаний, формулы Бернулли, приближенные формулы для расчета биномиальных вероятностей.
36. Статистические модели, характеристика стандартных параметрических моделей, методы оценки параметров.